フラクタルな曲線(コッホ曲線)

フラクタルとは「縮尺を変えてもそのモノの見え方が変わらない」という意味で、これを自己相似とか、スケール不変とか呼ぶこともあります。有名なフラクタル図形であるコッホ曲線を使って、この様子を観察してみましょう。

下の黄色い四角形の内側をマウスでクリックしてみてください:

線分がどんどんと折りたたまれて、最後にはとても複雑な図形(曲線)が現れるのが分かります。これがコッホ曲線です。

コッホ曲線の一部(例えば、左側の1/3の部分を)を切り出して、それを拡大してみると、元の図形と全く同じ図形が得られることが分かります。つまり、自分の一部分が、自分自身と相似=自己相似、というわけです。

フラクタルな図形の特徴を表現する方法にフラクタル次元があります。例えば、コッホ曲線は、縮尺を1/3倍すると、部品となる線分が4本必要になることから、フラクタル次元Dは log(4)/log(3) = 1.2618・・・となります。

このように次元が中途半端(英語でfractional)であることから、マンデルブローという人がフラクタル(Fractal)という名前を付けたのです。

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